数学题排列组合

从单词equation中选5个不同的字母排成一行，含有qu（其中qu相连且顺序不变）的不同排法？
equation一共有8个字母，除去qu，还有6个，从中选3个
C(6,3)=(6×5×4)÷(3×2)=20
A(4,4)=4×3×2×1=24
20×24=480
共有480种不同排法

一排有6个空位，3名学生先入座余下的三个空位都不相邻，共有多少种坐法
采用插空法
三个学生先入座
－－⊙－－⊙－－⊙－－
A(3,3)=3×2×1=6
有四个位置空出，从中挑三个放座椅
C(4,3)=4
6×4=24，共有24种不同坐法

凸5边形有多少条对角线
5边形有5条对角线

凸n边形有多少条对角线
每个顶点都可与与它不相邻的(n-3)个顶点连线形成对角线
而每条对角线都被计算了两次
所以实际凸n边形的对角线数目为：n(n-3)/2

某队有男运动员5人，女运动员4人，先选男女运动员各3名，组成3对双搭档，共有多少种方法？
C(5,3)=5×4×3÷(3×2)=10
C(4,3)=4
A(3,3)=6
10×4×6=240
共有240种不同的方法

1）解：在EATION六个字母中选3个,有(6*5*4)/(3*2*1)=20种,每次选出的3个字母与(QU)一起排列,相当于4个字母排列,有4!=24种,
所以共有 20*24=480种

2）解：
采用插空法
三个学生先入座
－－⊙－－⊙－－⊙－－
A(3,3)=3×2×1=6
有四个位置空出，从中挑三个放座椅
C(4,3)=4
6×4=24，共有24种不同坐法

3）解:
(1)凸五边形有多少条对角线
C(5,2)-5=10-5=5
(2)凸N边形有多少条对角线
C(n,2)-n=n(n-1)/2-n =(n(n-1)-2n)/2 =n(n-3)/2

4)解：从5个男运动员中选3个有C(5,3)
从4个女运动员中选3个有C（4，3）
在组成3对搭档有3！

故共有C(5,3)C（4，3）3！=240种