令g(x)=f(x)-x，由题意知g(x)连续
g(a)=f(a)-a<0,g(b)=f(b)-b>0
∴g(a)g(b)<0
∴根据零点定理可以知道存在ξ∈(a,b),使得g(ξ)=0,即 f(ξ)-ξ =0，得证。
零点定理：
设函数f(x)在[a,b]上连续，且f(a)f(b)<0,则存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ
在a,b区间二等分，中点c假设a,c满足条件，令a,c区间为a1,b1且a1+b1=1/2（a+b），依次往下取，取到an,bn，an,bn属于an+1,bn+1且bn-an的极限等于零，构成区间套，所以存在ξ属于a,b fξ=0（因为连续的定义，该点的极限等于该点的函数值）
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