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0<an<bn,a(n+1)=√(anbn),b(n+1)=1⼀2(an+bn),证明{an}、{bn}极限存在且相等
0<an<bn,a(n+1)=√(anbn),b(n+1)=1⼀2(an+bn),证明{an}、{bn}极限存在且相等
2025-06-26 03:06:02
推荐回答（1个）
回答1：
证明：an单调递减，且有下界b1;
bn单调递增，有上界a1;
由单调有界准则，所以，an,bn都收敛。
设极限都为A和B，则A=(A+B)/2,所以A=B
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