求函数y=cos^2x-5sinx-4的最值

cos∧2x=1-sin∧2x, 所以y=-sin∧2x-5sinx-3,令sinx=t,所以y=-t²-5t-3再配成y=-(t+5/2)²+13/4,y有最大值为 13/4。

y=(cosx)^2-5sinx-4
=1-(sinx)^2-5sinx-4
=-[(sinx)^2+5sinx]-3
=-[(sinx)+5/2]^2+25/4-3
=-[(sinx)+5/2]^2+13/4
因为-1≤sinx≤1
所以当sinx=1时，y取得最小值，最小值为1-1-5-4=-9；
当sinx=-1时，y取得最大值，最大值为1-1+5-4=1

望采纳

y=cos^2x-5sinx-4=1-sin^2x-5sinx-4

=-(sinx+5/2)^2+25/4-3
=-(sinx+5/2)^2+13/4
由于-1<=sinx<=1,故当sinx=-1时Y有最大值是-9/4+13/4=1
当sinx=1时有最小值是-49/4+13/4=-9

y=cos^2x-5sinx-4=1-sin^2x-5sinx-4
=-(sinx+5/2)^2+25/4-3
=-(sinx+5/2)^2+13/4
由于-1<=sinx<=1,故当sinx=-1时Y有最大值是-9/4+13/4=1
当sinx=1时有最小值是-49/4+13/4=-9