解：Ⅰ当a=0时，f(x)=x^2+|x|+1 ∵f(-x)=(-x)^2+|-x|+1=x^2+|x|+1=f(x) ∴函数f（x）为偶函数 Ⅱ当a≠0时，∵f(a)=a^2+1，f(-a)=(-a)^2+|-2a|+1=a^2+|2a|+1 ∴f(-a)≠f(a) ∴函数f（x）既不是偶函数也不是奇函数 综上所述，当a=0时，函数f（x）为偶函数；当a≠0时，函数f（x）既不是偶函数也不是奇函数
