由于特征方程为：r2-2r=0
解得：r1=0，r2=2
∴微分方程y″-2y′=0的通解为
y＝C1+C2e2x
又y″-2y′=x的特解具有形式y1*＝x(ax+b)
代入，解得：a＝b＝?
1 4
∴y1*＝?
(x2+x)1 4
而y″-2y′=e2x的特解具有形式y2*＝axe2x
代入，解得：a＝
1 2
∴y2*＝
xe2x1 2
∴微分方程y″-2y′=x+e2x的通解为：
y＝C1+(C2+
x)e2x?1 2
(x2+x)1 4
又满足初始条件y（0）=1，y′（0）=
5 4
∴解得：C1＝
，C2＝1 2
1 2
∴y＝
?1 2
(x2+x)+1 4
(1+x)e2x1 2
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