高一数学，求详细过程

分析：（1）由条件求得∠BAC=60°-θ，∠CAD=30°+θ，∠ADC=90°-θ．△ACD中，利用正弦定理求得AC的值，在△ABC中，由正弦定理求得h的值．
（2）在△ABC中，由正弦定理求得BC的值，再根据 S=AB+BC=8
3
+16sin（2θ+60°）．根据30°≤θ≤45°，利用正弦函数的定义域和值域求得S的最小值．
解答：解：（1）如图所示：由于∠ABC=120°，∠ACB=θ，∴∠BAC=60°-θ．
∵∠BAD=90°，∴∠CAD=90°-（60°-θ）=30°+θ．
∵∠ACD=60°，∴∠ADC=90°-θ．
△ACD中，由于AD=24，由正弦定理可得
AC
sin∠ADC
=
AD
sin∠ACD
，
即
AC
sin(90°−θ)
=
24
sin60°
，解得AC=16
3
cosθ．
在△ABC中，由正弦定理可得
AB
sin∠ACB
＝
AC
sin∠ABC
，
即 
h
sinθ
=
16
3
cosθ
sin120°
，解得 h=16sin2θ．
（2）在△ABC中，由正弦定理可得
BC
sin∠BAC
＝
AC
sin∠ABC
，即
BC
sin(60°−θ)
=
16
3
cosθ
sin120°
，
求得BC=32cosθsin（60°-θ）=8
3
+8
3
cos2θ-8sin2θ．
∴S=AB+BC=8
3
+8
3
cos2θ+8sin2θ=8
3
+16sin（2θ+60°）．
∵30°≤θ≤45°，∴90°≤2θ+60°≤150°，
∴当 2θ+60°=150°，即θ=45°时，S取得最小值为（8
3
+8）米．