| 假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x有两个不同的交点 （即任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点）， 由y=ax 2 +2bx+c，y=bx 2 +2cx+a，y=cx 2 +2ax+b得△ 1 =（2b） 2 -4ac≤0， △ 2 =（2c） 2 -4ab≤0， △ 3 =（2a） 2 -4bc≤0． 同向不等式求和得， 4b 2 +4c 2 +4a 2 -4ac-4ab-4bc≤0， ∴2a 2 +2b 2 +2c 2 -2ab-2bc-2ac≤0， ∴（a-b） 2 +（b-c） 2 +（c-a） 2 ≤0， ∴a=b=c，这与题设a，b，c互不相等矛盾， 因此假设不成立，从而命题得证． |
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