解：分享一种解法。 ∵由积分中值定理，有an=∫[(n-1)π,nπ]sinxdx/x^p=[nπ-(n-1)π]sinξ/ξ^p=πsinξ/ξ^p，其中，(n-1)π<ξ 又，丨sinξ丨≤1，∴-π/ξ^p≤an≤π/ξ^p。 ∴在n→∞的条件下，p≥1时，1/ξ^p→0，由数列的必要条件判断，∑an收敛；p<1时，1/ξ^p→∞，∑an发散，n=1,2，……，∞。 供参考。
