收敛数列的保号性怎么理解？

2025-06-28 06:31:43

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回答1：

收敛数列的保号性通俗点说，就是如果数列收敛于正数，则从某项往后全都是正数如果数列收敛于负数，则从某项后全都是负数。

收敛数列，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|

相关性质

1、唯一性

如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。

2、有界性

定义：设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n，恒有|Xn|

定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。