椭圆a^2x^2+y^2=a^2(0<a<1)上离顶点a(0,a)距离最大的点恰好是另一个顶点a✀(0,-a),

原题：椭圆x^+y^/a^=1(0ps：今天做作业本刚好做到这个来着，结果看见这题的解析都是椭圆的参数方程...表示还没交...所以我给楼主另一种方法吧

设椭圆上点P（x0,y0）到顶点（0，a）距离的平方等于x0^2+(y0-a)^2=(a^2-y0^2)/a^2+y0^2-2ay0+a^2=(y0^2a^2+a^2-y0^2)/a^2-2ay0+a^2=[（a^2-1)/a^2]*y0^2-2ay0
+1+a^2=f(y0) （就是用y0表示x0，因为P在椭圆上,然后去括号，合并，再将分式上下同除以a^2）,根据题意，得当y0=-a时，f(y0)取最大值，对称轴-b/2a=a^3/(a^2-1)≤-a,解得a≥√2/2或a≤-√2/2（舍） 所以为[√2/2,1）
（注意a^2-1＜0,再结合下二次函数的图形，开口向下，就可以解出来了~）

求采纳

热心网友 椭圆x^+y^/a^=1(0
设：P(cost,asint)是椭圆上任一点

|PA1|^=cos^t + a^(1-sint)^
=1-sin^t + a^-2a^sint+a^sin^t
=-(1-a^)sin^t - 2a^sint + a^
=-(1-a^)[sint + a^/(1-a^)]^ + a^/(1-a^) ...... (*)

最远的点恰好是另一个顶点A2(0,-a)
即：(*)在cost=0,sint=-1时取最大值
--->a^/(1-a^)≥1
--->a^≥1-a^--->2a^≥1--->√2/2≤a＜1

你这题明显错的,比a=0.5,找到X轴上的端点A(1,0)
顶点(0,a)到A的距离为2.5开根号
而到(0,-a)的距离为1
明显是到X轴上的端点A的距离大
怎么可能最大的点恰好是另一个顶点