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如图，BP是三角形ABC的外角平分线，同时点P在角BAC的角平分线上，求证：CP是三角形ABC的外

2025-06-24 04:12:42

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回答1：

过P点作P到AB、BC、AC的垂线段PD、PF、PE
∵P在∠BAC的平分线上
∴PD=PE（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）
∵BP是△ABC的外角平分线
∴∠DBP=∠EBP
在△BDP与△PEB中：
{∠DBP=∠EBP（已证）
{∠PDB=∠PFB（直角）
{ PB=PB（公共边）
∴△BDP≌△PEB（AAS）
∴PE=PD（全等三角形，对应边相等）
∵PD=PF
∴PF=PE（等量代换）
在RT△PEC与RT△PFC中：
{ PC=PC （公共边）
{ PF=PE （已证）
∴RT△PEC≌RT△PFC
∴∠PCE=∠PCF （全等三角形，对应边相等）
∴CP是△ABC的外角平分线

回答2：

图能在清楚点吗