若函数f(x)=sinx的图象的两条相互垂直的切线交于P点,则点P的坐标不可能是(  )A.(π2,π2)B.

2025-06-26 06:35:59
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回答1:

由f(x)=sinx,得f′(x)=cosx,若l1,l2是函数f(x)=sinx图象上的任意两条相互垂直的切线,
设这两个切点的横坐标分别为x1、x2,则cosx1cosx2=-1.
不妨设cosx1≤cosx2,则必有cosx1=-1,cosx2=1,则l1,l2斜率之和为0.
∵所给选项纵坐标比较小,∴必为相邻两条切线的交点.
不妨设两个切点A(-π,0),B(0,0),则两条切线的方程分别为y-0=-1(x+π)、y=x,
可得此时这两条切线的交点为(-

π
2
π
2
),故C选项不可能,
故选:C.