（Ⅰ）设动圆圆心M（x，y），
∵动圆C过定点（1，0），且与直线x=-1相切，
∴点M的轨迹是以（1，0）为焦点，直线x=-1为准线的抛物线…（2分）
其方程为y2=4x．
∴动圆圆心C的轨迹方程是y2=4x．…（3分）
（Ⅱ）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2）．
由题意得x1≠x2（否则α+β=π），且x1x2≠0，
则x1＝，x2＝
∴直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=kx+b，
则将y=kx+b与y2=4x联立消去x，得ky2-4y+4b=0
由韦达定理得y1+y2＝，y1y2＝，※…（6分）
①当α+β=时，tanα?tanβ=1
∴?＝1，x1x2?y1y2＝0，…（7分）
∴y1y2=16，又由※知：y1y2=，∴b=4k，
∵直线AB的方程可表示为y=kx+4k，
∴直线AB恒过定点（-4，0）．…（8分）
②当α+β为定值θ（0＜θ＜π）时．若α+β=，由①知，
直线AB恒过定点M（-4，0）．…（9分）
当θ≠时，由α+β=θ，得：
tanθ=tan（α+β）==
将※式代入上式整理化简可得：tanθ＝，
∴b＝4k+，…（11分）
此时，直线AB的方程可表示为y=kx+4k+，
所以直线AB恒过定点(?4，)…（12分）
所以当θ＝时，直线AB恒过定点（-4，0）．，
当θ≠时直线AB恒过定点
