（1）由题意知函数定义域为（0，+∞），f′（x）=k（1+lnx）；
当k=0时，f（x）=0，所以函数无单调区间；
当k＞0时，令f′（x）=k（1+lnx）＞0，则x＞
，所以函数f（x）在（0，1 e
]上单调递减，在[1 e
，+∞）上单调递增；1 e
当k＜0时，令f′（x）=k（1+lnx）＞0，则0＜x＜
，所以函数f（x）在（0，1 e
]上单调递增，在[1 e
，+∞）上单调递减；1 e
（2）因为g(x)＝
，所以g′（x）=f(x)?kx ex
k(lnx+x?xlnx) ex
令u（x）=lnx+x-xlnx，所以u′（x）=
-lnx1 x
∵x∈[e，3]，∴lnx≥1，
≤1 x
＜1，∴u′（x）＜0，即u（x）为减函数，可得u（x）min=u（3）=3-3ln3=ln1 e
＞0e3 9
∴x∈[e，3]时，lnx+x-xlnx＞0
当k＞0时，g′（x）＞0，可得g（x）在x∈[e，3]时为增函数，g（x）max=g（3）=
，所以k=1 e2
；e 3(ln3?1)
当k=0时，g（x）的最大值是0，不合题意；
当k＜0时，g′（x）＜0，g（x）在x∈[e，3]上为减函数，g（x）的最大值是0，不合题意
故当函数g（x）的最大值为
时，k的值为1 e2
．e 3(ln3?1)
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