如图,已知A是双曲线y=2⼀x(x>0)上一点,过点A作AB平行于x轴,交双曲线y=-3⼀x（x

分析：首先根据A、B点所在位置设出A、B两点的坐标,再利用勾股定理表示出AO 2,BO 2以及AB的长,再表示出
AO2
BO2,进而可得到
AO
BO．∵A点在双曲线y＝
2
x（x＞0）上一点,
∴设A（
2
m,m）,
∵AB∥x轴,B在双曲线y＝−
3
x（x＜0）上,
∴设B（-
3
m,m）,
∴OA 2=
4
m2+m 2,BO 2=
9
m2+m 2,
∵OA⊥OB,
∴OA 2+BO 2=AB 2,
∴
4
m2+m 2+
9
m2+m 2=（
2
m+
3
m） 2,
∴m 2=
6
m2,
∴
AO2
BO2=

4
m2+m2

9
m2+m2=

10
m2

15
m2=
2
3,
∴
AO
BO=

6
3,
故答案为：

6
3．希望可以帮到你!（分数线和根号都无法打上,如果想看详细解答请看这个网站：jyeoo/math/ques/detail/52ecbd3a-a5b6-4e0e-becd-573047916c1d）