求圆心在直线2x-y=3上，并且与坐标轴相切的圆的圆的方程

2025-06-28 02:15:42

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回答1：

求圆心在直线2x-y-3=0上,且与两坐标轴相切的圆的方程
解：
此圆与两坐标轴相切
所以圆方程为(x-a)²+(y±a)²=a²
圆心（a,±a）在直线2x-y-3=0上
圆心为（a,a）时
易求a=3
圆心为（a,-a)时
易求a=1
所以方程为（x-3)²+(y-3)²=9
或尝缉佰垦脂旧拌驯饱沫(x-1)²+(y+1)²=1

回答2：

解：设圆的标准方程为(x-m)^2+(y-m)^2=0,与2x-y=3联立整理得5x^2-6mx-12x+2m^2+6m+9=0,△＝m＾2－6m＋9＝0，m＝3，
所以圆的标准方程为(x-3)^2+(y-3)^2=0

回答3：

解：设圆心（a,b),半径为r
则有 2a-b=3
且有 |a|=r,|b|=r，
解得 a=b=r=3,或a=1 b=-1 r=1
所以圆的方程为（x-3）^2+(x-3)^2=9
或(x-1)^2+(x+1)^2=1