等比数列的问题！！

1
100内的能被2整除的数字的和：
S2=2+4+..+100=50*(2+100)/2
100内的能被3整除的数字的和：
S3=3+6+..+99=33*(3+99)/2
100内的能被6整除的数字的和：
S6=6+12+..+96=16*(6+96)/2
所以：
在不大于100的自然数中，能被2或3整除的各个数的和为
S=S2+S3-S6=(50+33-16)*51=3417

或者：
100内的能被2整除的数字的和：
S2=2+4+..+100=50*(2+100)/2
100内的奇数能被3整除的数字的和：
S3=3+9+15..+99{公差为6 通项an=6n-3 共17项｝=17*(3+99)/2
在不大于100的自然数中，能被2或3整除的各个数的和为
S=S2+S3=(50+17)*51=3417

2
A1+A4=18，A2+A3=12
相除：
(1+q^3)/(q+q^2)=18/12=3/2
(1+q^2-q)/q=3/2
2q^2-2q+2=3q
2q^2-5q+2=0
（q-2)(2q-1)=0
q为整数
所以： q=2

A5+A6+A7+A8
=(A1+A4+A2+A3)*q^4
=(18+12)*2^4
=480

3
a(n+2)=an+a(n+1)
an*q^2=an+an*q
q^2-q-1=0
q=(1+√5)/2 (负舍）

4
a1=9=10-1
a2=99=10^2-1
..
an=10^n-1

Sn=a1+a2+..+an=10+10^2+..+10^n-n=10*(1-10^n)/(1-10)-n
=[10^(n+1)-10-9n]/9

5
n为奇数时，
Sn=1-2+3-4+...+n=(1-2)+(3-4)+..+[n-2-(n-1)]+n=-(n-1)/2 +n=(n+1)/2
n为偶数时，
Sn=1-2+3-4+..+n-1-n=(1-2)+(3-4)+..+[n-1-n]=-n/2
所以：
S17+S33+S50
=18/2+34/2-25
=1

6
An=n/2^n
Sn=1/2+2/2^2+..+n/2^n
Sn/2=1/2^2+2/2^3+...+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)
相减：
Sn/2=1/2+1/2^2+....+1/2^n-n/2^(n+1)
=1/2*(1-1/2^n)/(1-1/2)-n/2^(n+1)
=1-1/2^n-n/2^(n+1)
Sn=2-2/2^n-n/2^n=2-(2+n)/2^n