求ax^2+2x+1=0至少有一负根的充要条件

rt充分性：必要性: 写清楚

2025-06-24 08:46:06

推荐回答（5个）

回答1：

若a等于0 ，显然满足题意
若a不等于0 ，方程是一元二次，有解的前提是4-4a大于等于0 ，从而a小于等于1，在这个情况下，考虑反面情况，即两根都是正，则由韦达定理
x1+x2=-2/a≥0
x1x2=1/a≥0
无解，从而
充要条件是a≤1

回答2：

ax²+2x+1=0 的实数根至少有一个负根的充要条件

（1）a=0时，x=-1/2，满足要求
（2）a≠0时--->x²+(2/a)x+(1/a)=0
首先：Δ=4-4a≥0--->a≤1
其次：如果有两负根--->x1x2=1/a＞0,x1+x2=-2/a＜0--->a＞0
如果一正一负--->x1x2=1/a＜0--->a＜0

--->a≤1

回答3：

孩子，遇到这种问题，画图准没错！计算太麻烦费脑子。

回答4：

0<等于a<等于1

回答5：

若a=0，x=-1/2符合题意
若a＞0，则对称轴=-1/a＜0且△≥0，解得：0＜a≤1
若a＜0，衡成立
综上充要条件是a≤1