阿Q吧 > 已知复数z1、z2满足|z1|=|z2|=1,且z1+z2=1⼀2+(2分之根号3)i,求z1和z2的值

已知复数z1、z2满足|z1|=|z2|=1,且z1+z2=1⼀2+(2分之根号3)i,求z1和z2的值

如题，速求，谢谢

2025-06-25 14:35:51

推荐回答（2个）

回答1：

设z1=cosα+isinα,|z1|=1
z2=cosβ+isinβ,z2=1,
z1+z2=(cosα+cosβ)+i(sinα+sinβ)
z1+z2=1/2+√3i/2,
cosα+cosβ=1/2,(1)
(sinα+sinβ)=√3/2,(2)
(1)两边平方+（2）两边平方，
2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=1/4+3/4=1，
cos(α-β)=-1/2,
cos(α-β)=cos2π/3，
α-β=2π/3，
α=β+2π/3，
代入（1）式，cos（β+2π/3）+cosβ=1/2，
sin(π/6-β)=sinπ/6，
β=0,α=2π/3，
z1=-1/2+√3i/2,
z2=1.
或z2=-1/2+√3i/2,
z1=1.

回答2：

已知复数z1、z2满足|z1|=|z2|=1,且z1+z2=1/2+(2分之根号3)i,求z1和z2的值

不懂