解：设圆方程为；(x-a)²+(y-b)²=r²①。A(1,-1)，B(1,4)，C(4,-2)是圆上的三个点，均满足于圆方程。将三点的坐标值分别代入圆方程得：(1-a)²+(-1-b)²=r²②，(1-a)²+(4-b)²=r²③，(4-a)²+(-2-b)²=r²④。将方程②、③、④联立求解：②-③整理后得：b=3/2。③-④整理后得：a=(6b+2)/2=11/3。将：a、b值代入②得：r²=471/36。则圆方程为：(x-11/3)²+(y-3/2)²=471/36。
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