（1）连接OB、OC、OF，设OF与BC交于点G，如图1，
∵AF平分∠BAC，
∴∠BAF=∠CAF．
∵∠BAF=
∠BOF，∠CAF=1 2
∠COF，1 2
∴∠BOF=∠COF．
∵OB=OC，
∴OG⊥BC，即∠OGC=90°．
∵FH∥BC，
∴∠OGC=∠OFH．
∴∠OFH=90°．
∵FH经过OF的外端，且OF⊥FH，
∴FH是⊙O的切线．
（2）如图2，
∵AF平分∠BAC，BD平分∠ABC，
∴∠BAF=∠CAF，∠ABD=∠CBD．
∵∠CAF=∠CBF，
∴∠BAF=∠CBF．
∴∠BDF=∠BAF+∠ABD=∠CBF+∠CBD=∠DBF．
∴FB=FD．
（3）如图2，
∵EF=3，DE=4，
∴FB=FD=FE+DE=3+4=7．
∵∠FBE=∠BAF，∠BFE=∠AFB，
∴△BFE∽△AFB．
∴
=BF AF
．EF BF
∴FB2=FE?FA．
∴49=3FA．
∴FA=
．49 3
∴AD=FA-FD=
-7=49 3
．28 3
∴线段AD的长为
．28 3
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