（Ⅰ）证明：连接BD
∵ABCD-A1B1C1D1是长方体，
∴D1D⊥平面ABCD，
又AC?平面ABCD
∴D1D⊥AC…（1分）
在长方形ABCD中，AB=BC
∴BD⊥AC…（2分）
又BD∩D1D=D
∴AC⊥平面BB1D1D，…（3分）
而D1E?平面BB1D1D
∴AC⊥D1E…（4分）
（Ⅱ）解：如图建立空间直角坐标系D-xyz，则A（1，0，0），D1（0，0，2），E（1，1，1），B（1，1，0），
＝(0，1，1)，AE
＝(?1，0，2)，
AD1
＝(1，1，1)
DE
设平面AD1E的法向量为
＝(x，y，z)，则
n
，
?x+2z＝0 y+z＝0
令z=1，则
＝(2，?1，1)…（8分）
n
∴cos＜
，
n
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