由PA=PB=PC=PD可得ABCD四点共圆，
则有角B+角D=180度
又AB=CD，则弧AB=弧CD，
那么弧AB+弧AD=弧CD+弧AD，
故弧BD=弧AC即角C=角B，
那么角C+角D=180度，故AD平行BC，
因此ABCD是等腰梯形。
解：如图：四边形ABCD是等腰梯形或矩形．
证明如下：
∵PA=PB=PC=PD，AB=CD，
∴△PAB≌△PDC，
∠PAB=∠PBA=∠PCD=∠PDC．
又∵∠PDA=∠PAD，
∴∠BAD=∠CDA．
同理∠ABC=∠DCB．
于是∠BAD+∠ABC=×360°=180°，
∴AD∥BC．
故当∠ABC≠90°时，四边形ABCD是等腰梯形；
当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形．
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