阿Q吧 > 已知：如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在斜边AB上（不包括端点），且∠DCE=45°，AB=4。

已知：如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在斜边AB上（不包括端点），且∠DCE=45°，AB=4。

2025-06-26 22:44:46

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回答1：

解：（1）△AEC∽△CED，△AEC∽△BCD。
∵∠ACD+∠DCE=∠ACD+45°
∴∠ACE=∠BDC
∴△AEC∽△BCD。
（2）△AEC∽△BCD
∴BD·AE=AC² BD·AE=AC² =8
∴

（2＜x＜4）。
（3）将△ABE绕点C顺时针旋转90°，设E点对应点为E″，
连接E″D
∵∠ACB=90°，AC=BC
∴旋转后B与A重合
又∵∠DCE=45°
∴∠E″CD=45°
又∵CE″=CE，CD为公共边
∴△CE”D≌△CED
∴DE″=DE
又∵∠E″AC=45°，∠CAD=45°
∴∠E″AD=90°
∴线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形。
（4）AD：DE： EB=1：

：1。