（Ⅰ）f3(x)＝1?x+?，
f3′（x）=-1+x-x2=-（x2-x+1）＜0，
y=f3（x）为R上的减函数（1分）
f3(x)＝1?x+?+，
f4′（x）=-1+x-x2+x3=（x-1）（x2+1）
| x | （-∞，1） | （1，+∞） |
| f4′（x） | - | + |
| f4（x） | 减 | 增 |
y=f
4（x）在（-∞，1）上减，在（1，+∞）上增．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
f4(x)min＝f4(1)＝1?1+?+＝＞0，
所以f
4（x）=0无解（6分）
猜想n为偶数时，f
n（x）=0无解（8分）
证明：当n为偶数时，设n=2k（k∈N
*）则f
n′（x）=-1+x-x
2+x
3-x
4++（-1）
nx
n-1=（x-1）（1+x
2+x
4++x
2k-2）
在（-∞，1）上减，在（1，+∞）上增，
fn(x)min＝fn(1)＝1?1+?++(?1)2k()=
(?)+(?)++(?)+＞＞0所以n为偶数时f
n（x）=0无解．
猜想n为奇数时，f
n（x）=0有唯一解
证明：设n=2k+1（k∈N
*）
fn′(x)＝?1+x?x2+x3?x4++(?1)nxn?1＝＝?＜0；
所以y=f
n（x）为减函数，
而f（1）＞0，
f(n)＝(1?n)+n2(?)++nn?1(?)＜0，
所以方程有唯一解．
