阿Q吧 > 在数列{an}中，a1=1，3ana(n-1)+ana(n-1)=0试判断数列是否为等差数列

在数列{an}中，a1=1，3ana(n-1)+ana(n-1)=0试判断数列是否为等差数列

2025-06-27 20:18:19

推荐回答（2个）

回答1：

在数列｛an｝中a1=1,3ana(n-1)+an-a(n-1)=0（n≥2）

（1）求证：数列{1/an}是等差数列；（2）求数列{an}的通向公式。
(1)
3ana(n-1)+an-a(n-1)=0（n≥2）
两边同除以ana(n-1)
3+1/a(n-1)-1/an=0
即1/an-1/a(n-1)=3
所以{1/an}是公差为3的等差数列
(2)
由(1)的结论
首项=1/a1=1
所以1/an=1+3(n-1)=3n-2
故通项公式an=1/(3n-2)
希望能帮到你O(∩_∩)O

回答2：

3ana(n-1)+an-a(n-1)=0

3+1/a(n-1)-1/an=0

1/an-1/a(n-1)=3

a1=1，1/a1=1

1/an=1+3(n-1)=3n-2

an=1/(3n-2)

a(n-1)=1/[3(n-1)-2]=1/(3n-5)

an-a(n-1)=1/(3n-2)-1/(3n-5)=3/[(3n-2)(3n-5)]不等于常数

所以{an}不是等差数列