排序不等式的证明

上面的能看懂就好啦~~~~

注：k、n、n-1、jn是下标，a、b是主字母

证明顺序和不小于乱序和:
不妨设在乱序和S中jn≠n时（若jn=n，则考虑jn-1），且在和S中含有项akbn（k≠n），则akbn+anbjn≤anbjn+anbn （1）
因为左-右=（an-ak）（bn-bjn）≥0
由此可知，当jn≠n时，调换S=a1bj1+...+akbjk+...+anbjn(jn≠n)中bn与jn位置（其余不动）所得新和S1≥S。
调整好an及bn后，接着再仿上调整an-1与bn-1，又得S2≥S。
如此至多经n-1次调整得顺序和
a1b1+a2b2+...+anbn≥a1bj1+a2bj2+...+anbjn （2）
这就证得“顺序和不小于乱序和”
显然，当a1=a2=...=an或b1=b2=...=bn时（2）式中等号成立。反之，若他们不全相等，则必存在jn及k，使bn>bjn，an>ak，这时（1）中不等号成立。因而对这个排列（2）中不等号成立。

类似的可证“乱序和不小于逆序和”。

给你两种证法:
1.用排序不等式:
1+x+x^2+...+x^2n
=x^0*x^0+x^(1/2)*x^(1/2)+x^1*x^1+...x^(n-2/2)*x(n-2/2)+x^(n-1/2)*x^(n-1/2)+x^n*x^n(顺序和)
≥x^0*x^n+x^(1/2)*(x^(n-1/2)+x^1*x^(n-2/2)+...+x^(n-1/2)*x^(1/2)+x^n*x^0(乱序和)
=x^n+x^n+x^n+...+x^n
=(2n+1)x^n
等号成立当且仅当x=1
2.用基本不等式，算术平均≥几何平均
1+x+x^2+...+x^n
≥(2n+1)(1*x*x^2*..*x^2n)(1/(2n+1))
=(2n+1)(x^(2n+1)*n)^(1/(2n+1))
=(2n+1)x^n
等号成立当且仅当x=1

因为A1...An是实数，所以对于任意的As,At，（1<=s,t<=n)，有As^2+At^2>=2As*At，所以2*(A1*A1+A2*A2+...An*An)=A1^2+A2^2+A3^2+...+An^2+A1^2+A2^2+A3^2+...+An^2。因为C1,C2..Cn是A1,A2,..An的任意排列，所以C1,C2...Cn其实就是A1,A2,..An打乱了顺序的一组数，而且刚才证明过任意两数的平方和大于他们乘积的2倍，所以2*(A1*A1+A2*A2+...An*An)=A1^2+A2^2+A3^2+...+An^2+A1^2+A2^2+A3^2+...+An^2，这是2n个平方，任意两两组合，都会大于该组合乘积的2倍，所以2*(A1*A1+A2*A2+...An*An)=A1^2+A2^2+A3^2+...+An^2+A1^2+A2^2+A3^2+...+An^2>=2A1C1+2A2C2+..+2AnCn，两边各除以2，则得到A1C1+A2C2+..+AnCn<=(A1*A1+A2*A2+...An*An)