数学里的增根是什么来着?

简言之,能使分式方程的最简公分母为零的根就是其增根。再次必须知道:增根也是根,它是原分式方程去分母后所变形而成的整式方程的根。若这个整式方程本身就无解,当然原分式方程肯定就无解了,而在这种情形下就没有增根产生。举例如下:

例1.解方程: (x-1)/(x+2)=(3-x)/(2+x)+2

　分析:　去分母得:x-1=3-x+2x+4

　 移项,合并同类项得:0x=8

　因为此方程无解,所以原分式方程无解.

例2.解方程: (x2 +2)/( x2 -4)=2/(x+2)-1

　 分析:　去分母得:x2+2=2x-4-x2+4

　移项,合并同类项得:x2-x+1=0

　∵△=1-4<0　∴此方程无解　∴原方程无解.

二、分式方程产生增根时也不一定就无解

如果分式方程在去分母后所变形而成的整式方程是一元一次方程,它的解恰能使最简公分母为零,这个根是增根。又由于一元一次方程的根往往只有一个,所以,这时的原分式方程无解;若所变形而成的整式方程是一元二次方程时,情形就不一样了。举例如下:

例3.解方程: 1/(x-2)+3=(1-x)/(2-x)

　　分析:　去分母得:1+3x-6=x-1

　 解得:x=2

经检验:　x=2是增根

　　　　所以原方程无解.

例4.解方程: x/(x-1)-2/(x+1)=4/( x2 -1)

分析:　去分母得:x2+x-2x+2=4

解得:x1=2,x2=-1

经检验:　x=2是原方程的根,x=-1是增根

所以,原方程的根为x=2.

因此,弄清增根与无解的区别,能帮助我们提高解分式方程的正确性,对判断方程解的情况有一定的指导意义。

就是这个根带回原式后会是原式无意义，比如分母为零，根号内的数小于零。。。

就是在解分式方程的时候！
当把分式方程化为整式方程以后解出来的跟~
但是这个跟~代入分式方程以后却使得分母等于0~所以~无意义！
这就叫做曾根！

能使分式方程的最简公分母为零的根就是其增根