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在三角形ABC中，A=60度，c:b=8:5,内切圆的面积为12π，则外接圆的半径为多少？

2025-06-27 05:46:55

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回答1：

已知，内切圆面积 πr² = 12π，
=》内切圆半径 r = 2√3 。
已知，c:b = 8:5 ，可设 c = 8x ，b = 5x ；
由余弦定理：cosA = (b²+c²-a²)/(2bc) ，
=》a = √(b²+c²-2bc*cosA) = 7x ；
则有：(1/2)ab*sinA = S△ABC = (1/2)(a+b+c)r ，
得：x = 2，得：a = 7x = 14 ；
由正弦定理：a/sinA = 2R ，
可得：外接圆的半径 R = a/(2sinA) = (14/3)√3 。