AB的长为2√3
解：连接BD,因为菱形ABCD,所以对角线互相垂直平分,所以点B关于AC的对称点为点D,连接DM交AC于点P,则点P为使PM+PB的值最小的点.PM+PB的最小值为DM的长=3.
在菱形ABCD中，∠BAD=60度,连接BD,则△ABD为等边三角形,因为M是AB的中点,所以DM垂直AB,
∠BAD=60度,所以∠ADM=30度,所以AD=2AM,根据勾股定理求得AB²=AD²=(AD/2)²+3²,
AD=2√3
因为△ABD为等边三角形,所以AB=AD=2√3
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