那些三角函数升幂降幂的公式咋推的？

我是高二，记不住啊ㇶ

2025-06-27 12:53:35

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回答1：

三角函数的降幂公式是：cos²α
=
(
1+
cos2α
)
/
2
sin²α=(
1
-
cos2α
)
/
2
tan²α=(1-cos2α)/(1+cos2α)
运用二倍角公式就是升幂，将公式cos2α变形后可得到降幂公式：
cos2α=cos²α－sin²α=2cos²α－1=1－2sin²α
∴cos²α=(1+cos2α)/2
sin²α=(1-cos2α)/2
降幂公式，就是降低指数幂由2次变为1次的公式，可以减轻二次方的麻烦。
二倍角公式：
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos²α－sin²α=2cos²α－1=1－2sin²α
tan2α=2tanα/（1-tan²α）

回答2：

都是二倍角公式的逆用,好记：sinxcosx=1/2sin2x,(sinx)^2=1/2(1-cos2x),(cosx)^2=1/2(1+cos2x),公式从左到右是升幂公式，三个的系数都是1/2，在降次的同时角度升为原来的2倍