已知函数f(x)=log2(-4x+5?2x+1-16).(1)求f(x)的定义域;(2)求f(x)在区间[2,log27]上的值域

2025-06-29 06:09:02
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(1)∵函数f(x)=log2(-4x+5?2x+1-16)=log2[?(2x?2)(2x?8)],∴-4x+5?2x+1-16>0,
即(2x-2)(2x-8)<0,可得 2<2x<8,求得1<x<3,故函数的定义域为(1,3).
(2)∵x∈[2,log27],∴2x∈[4,7],∴-(2x-2)(2x-8)∈[5,9],
∴f(x)的值域为[log25,2log23].