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已知集合A={xⅠx²+(p+2)x+1=0,x∈R}，若A∩R+=空集,求实数p的取值范围

步骤谢谢

2025-06-27 23:36:13

推荐回答（3个）

回答1：

A∩R+=空集，说明方程x²+(p+2)x+1=0没有正根
分两种情况
（1）A=空集
方程无解，判别式小于0
(p+2)²-4<0
p²+4p<0
-4（2）A≠空集
方程有两个负根或0，判别式大于等于0且两根和小于等于0
(p+2)²-4≥0且-(p+2)=<0
p²+4p≥0且p>=-2
（p≤-4或p≥0）且p>=-2
所以p≥0
取(1)(2)的并集得，实数p的取值范围是p>-4

回答2：

A∩R+=空集, 则 A为空集或 A是R-并0的子集

又因x²+(p+2)x+1=0为二次方程，当判别式>=0时，x可取任何值。

所以A为空，则判别式=(p+2)²-4<0, 则解得 -4

回答3：

p>-4 不给分还要步骤你真搞笑

已知集合A={xⅠx&sup2;+(p+2)x+1=0,x∈R}，若A∩R+=空集,求实数p的取值范围

已知集合A={xⅠx²+(p+2)x+1=0,x∈R}，若A∩R+=空集,求实数p的取值范围