设abc都是不等于1的正数,且ab≠1,求证a^logcb=b^logca

知道怎么算了 但是应该遇到这类提示如何下手 思路说一下
2025-06-27 21:13:24
推荐回答(3个)
回答1:

利用换底公式,logcb = lgb/lgc
两边同取对数

lg( a^logcb) = lga*lgb/lgc

lg(b^logca) = lgb*lga/lgc
a^logcb=b^logca

回答2:

少一个条件吧(a=b??)

先左右取对数
得 logcb * log a = logca * logb
得(logc + logb)*loga = (logc + loga) *logb
即logc * loga = logc *logb
得 loga=logb
即a=b

回答3:

两边都取log 再跟据性质来就行了