直线b与平面α的关系为：C．b与α相交．下面给出证明：如图所示，∵a∥b，∴a与b确定一个平面β，∵a∩α=p，∴平面α与β有一个公共点p，∴α与β必相交，设交线为PQ，则b与PQ必相交，如若不然，则b∥PQ，又∵a∥b，∴a∥PQ，这与a∩PQ=P相矛盾，故b与PQ必相交，即b与平面α相交．故选C．
