【解法1】正向圆周x2+y2=2在第一象限中的部分，可表示为
，θ∈(0，
x＝
cosθ
2
y＝
sinθ
2
)．π 2
于是 ∫Lxdy?2ydx＝
[
∫
cosθ?
2
cosθ+2
2
sinθ?
2
sinθ]dθ=π+
2
2sin2θdθ＝
∫
．3π 2
【解法二】设坐标原点为O．设 A(0，
)，B(
2
，0)．设 L1为有向线段 A→O→B．
2
则 L+L1为闭合曲线，所围的区域为 D={（x，y）|x2+y2≤1，x＞0，y＞0}．
因为 I1 =
xdy ?2y dx=3∮ L+L1
dxdy=? D
π，3 2
I2=
xdy ?2y dx=L1
xdy-2L1
y dx=0，L1
所以 I=I1+I2=
π．3 2
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