怎样证明等腰三角形两底角的高线相等

2025-06-26 06:53:26

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回答1：

　　等腰三角形ABC中,AB＝AC.
　　1、两腰上的中线相等：
　　设BD、CE分别为AC、AB上的中线,则据题意有：
　　BC＝BC,BE＝CD（都是AB、AC的一半）,∠EBC=∠DCB（等腰三角形两底角相等）
　　则 △BEC≌△BDC （边角边）即有BD＝CE（得证）
　　2、两腰上的高相等：
　　设BD、CE分别为AC、AB上的高,则据题意有：
　　BC＝BC,∠EBC＝∠DCB,∠BCE＝∠DCB（它们分别是∠EBC和∠DCB的余角）
　　则 △BEC≌△BDC （角边角）即有BD＝CE（得证）
　　3、两底角的角平分线相等：
　　同以上2证法,两个三角形中底边一样,等腰三角形的两底角相等,底角的一半也相等,则这两上三角形也一样全等（角边角）.