3.设f(x)是连续函数,且:∫(0为下限,x为上限)(x-t)f(t)dt=ln(x+根号(1+x^2)),求f(x).

2025-06-24 21:30:39
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回答1:

∫(0为下限,x为上限)(x-t)f(t)dt=x∫(0为下限,x为上限)f(t)dt-∫(0为下限,x为上限)tf(t)dt=ln(x+根号(1+x^2)),两边求导,得∫(0为下限,x为上限)f(t)dt+xf(x)-xf(x)=1/根号(1+x^2)∫(0为下限,x为上限)f(t)dt=1/根号(1+...