数学高手进1``

若xx+4yy+2x-4y+2=0，求5xx+16yy的算术平方根．
解:x^2+4y^2+2x-4y+2=(x+1)^2+(2y-1)^2=0,
(x+1)^2≥0
(2y-1)^2≥0
所以x+1=0且2y-1=0
所以x=-1,y=0.5
所以5x^2+16y^2=5*1+16*0.25=9
所以5x^2+16y^2的算术平方根为3

解：xx+4yy+2x-4y+2=0
(X^2+2X+1)+(4Y^2-4Y+1)=0
(X+1)^2+(2Y-1)^2=0
因为(X+1)^2和(2Y-1)^2都是大于等于0
两者之和为零，所以
(X+1)^2=0，(2Y-1)^2=0
X=-1，Y=1/2
将X Y值代入√5xx+16yy得
原式=√[5*（-1)^2+16*(1/2)^2]
=√(5+4)
=3

x^2+4y^2+2x-4y+2
＝（x+1)^2+（2y-1）^2＝0

所以x+1=0,2y-1=0
x＝-1
y＝1/2

所以5x^2+16y^2＝5×（-1）^+16×（1/2）^2＝5+4＝9

所以√5x^2+16y^2＝√9＝3

xx+4yy+2x-4y+2=0
=（xx+2x+1）+（4yy-4y+1）=0
=（x+1）^2+(2y-1)^2(^2表示平方)=0
x=-1 y=-1/2
5xx+16yy=5+4=9
5xx+16yy的算术平方根=3

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