等比数列问题

已知等比数列{an}中，a3=3/2,s3=9/2,求a1和q.

2025-06-27 21:39:35

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回答1：

解：
a3=a1q^2=3/2
S3=a1(1+q+q^2)=9/2
S3/a3=(q^2+q+1)/q^2=3
整理，得关于q的一元二次方程：
2q^2-q-1=0
(q-1)(2q+1)=0
q=1或q=-1/2
q=1时，S3=3a1=9/2 a1=3/2
q=-1/2时，a3=a1q^2=a1/4=3/2 a1=6

a1=6 q=-1/2或a1=3/2 q=1

回答2：

因为a1=a3/q^2,a2=a3/q

则s3=a1+a2+a3=a3(1/q^2+1/q+1)=9/2

因为a3=3/2

所以1/q^2+1/q+1=3

则(1/q)^2+(1/q)-2=0

因为q>0

解得1/q=1,则q=1

所以a1=3/2

回答3：

a3=3/2
a1q²=3/2
s3=9/2
a1(1-q³）/(1-q)=9/2
解得2q²-q-1=0
(q-1)(2q+1)=0
q=1,q=-1/2
当q=1时，a1=3/2
当q=-1/2时，a1=6