你哪来的题呀。。。。
先算
|n|= |am+b|/|b拔m+a拔|=|am+b|/|bm拔+a|
=|m+b/a|/|(b/a)m拔+1|
令c=b/a,由|c|<1 |n|=|m+c|/|cm拔+1|
现在只需要证 |m+c|² < |cm拔+1|²
设m=u+vi , c =s+ti ，u,v,s,t都实数
代入上面那个不等式有整理，可以得到一个等价不等式
(a²+b²)+(c²+d²)< 1+(s²+t²)(u²+v²)
注意到a²+b²<1 ,c²+d²<1,令k=a²+b² ,l=c²+d²
由 k<1 , l<1
那么需要证 k+l < 1+kl
只需要 k(1-l) < 1-l
只需要 k<1.
所以，将上述过程逆推，就可以得到|m+c|² < |cm拔+1|²
所以1小题得证
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