阿Q吧 > 已知关于x，y的方程组x+y=m，5x+3y=31的解为非负数，求整数m的值。

已知关于x，y的方程组x+y=m，5x+3y=31的解为非负数，求整数m的值。

2025-06-27 12:34:23

推荐回答（3个）

回答1：

x+y=km (1)
5x+3y=31 (2)
(2)-(1)*3
5x+3y-3x-3y=31-3m
2x=31-3m
x=(31-3m)/2
y=m-x=m-(31-3m)/2

解xy均是非负数
x≥0,

(31-3m)/2≥0, 31-3m≥0, 3m≤31,

即m≤31/3
y≥0,

m-(31-3m)/2≥0, 2m-31+3m≥0, 5m≥31,

即m≥31/5
所以31/5≤m≤31/3
m是整数
所以m=7，8，9，10

回答2：

由方程组解得x=31/2-3m/2，y=5m/2-31/2
因方程组的解为非负数则x≥0，y≥0；则
31/2-3m/2≥0，m≤31/3
5m/2-31/2≥0，m≥31/5
31/5≤m≤31/3，则m的整数值有7,8,9,10

回答3：

整数m的值为7,8,9,10