阿Q吧 > 已知二次函数fx当x=t+2⼀2时有最小值-t2⼀4（t不等于0），且f1=0

已知二次函数fx当x=t+2⼀2时有最小值-t2⼀4（t不等于0），且f1=0

若fx在[-1,1/2]上的最大值是8，求相应的t和x的值。

2025-06-28 05:58:16

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回答1：

根据题意可以直接设: F(x)=A(x- (t+2)/2)2 - t^2/2
因为F(1)=0，代入原方程可以化解得：A=2
（1）当 (t+2)/2≥1/2 时，即t≥-1时，F(-1)值最大，所以有F（-1）=8，化解得t2+16t+16=0,最后解出两个t值，和t≥-1进行比较看是否在其范围，然后取值。
（2）当 (t+2)/2≥- 1/2 时，即t≥-3时，同样是F(-1)的值最大，求解同上
（3）当(t+2)/2≤- 1/2 时，即t≤-3时，此时F(1/2)的值最大，代入化简的：t= - 7/2