阿Q吧 > 已知函数f(x)=a+bsinx(a,b属于R,且b<0)在区间[0,7pai⼀6]上有最大值1，最小值-0.5

已知函数f(x)=a+bsinx(a,b属于R,且b<0)在区间[0,7pai⼀6]上有最大值1，最小值-0.5

2025-06-25 12:43:23

推荐回答（2个）

回答1：

1.由于b<0，所以 f(x)=a+bsinx 在[0，π/2]上是减函数，在[π/2，7π/6]是增函数。
最小值为f(π/2)=a+b=-0.5
f(0)=a，f(7π/6)=a-b/2，所以最大值为f(7π/6)=a - b/2=1
解得 a=0.5，b=-1，f(x)=0.5-sinx
2.h(x)=lgf(x)=lg(0.5-sinx)
令0.5-sinx<0，得sinx<0.5，5π/6+2kπ由于对数函数以10为底，是增函数，所以，当sinx是减函数时，h(x)也减。
sinx 减，则 π/2+2kπ≤x≤3π/2+2kπ
取交集，得 5π/6+2kπ从而求h(x)=lgf(x)的单调减区间（5π/6+2kπ，3π/2+2kπ]，k∈Z

回答2：

a=0.5，b=-1，f(x)=0.5-sinx
单调减区间（5π/6+2kπ，3π/2+2kπ]，k∈Z