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设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2， cosB= 7 9 ．（1）求a，c的值；（2
设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2， cosB= 7 9 ．（1）求a，c的值；（2
2025-06-27 21:35:32
推荐回答（1个）
回答1：
（1）∵a+c=6①，b=2，cosB=
7
9
，
∴由余弦定理得：b
2
=a
2
+c
2
-2accosB=（a+c）
2
-2ac-
14
9
ac=36-
32
9
ac=4，
整理得：ac=9②，
联立①②解得：a=c=3；
（2）∵cosB=
7
9
，B为三角形的内角，
∴sinB=
1-(
7
9
)
2
=
4
2
9
，
∵b=2，a=3，sinB=
4
2
9
，
∴由正弦定理得：sinA=
asinB
b
=
3×
4
2
9
2
=
2
2
3
，
∵a=c，即A=C，∴A为锐角，
∴cosA=
1-si
n
2
A
=
1
3
，
则sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=
2
2
3
×
7
9
-
1
3
×
4
2
9
=
10
2
27
．
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