lim(x 趋于0)xlnsin(x^2)

2025-06-26 22:59:26
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回答1:

x趋于0,那么sin(x²)也趋于0,
lnsin(x²)趋于负无穷,
所以

原极限
=lim(x趋于0) lnsin(x²) / (1/x) 分子分母都趋于无穷大,使用洛必达法则同时求导
=lim(x趋于0) 1/sin(x²) *cos(x²) *2x / (-1/x²)
此时cos(x²)趋于cos0即1,而sin(x²)等价于x²
所以得到
原极限=lim(x趋于0) -2x^3 / x²
=lim(x趋于0) -2x
= 0
故极限值为 0