已知(1-2x)^7=a0+a1x+a2x눀+...a7x^7

1求a1+a3+a5+a72求a0+a2+a4+a63求︳a0︳+︳a1︳+︳a2︳+....︳a7︳
2025-06-26 15:45:42
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回答1:

(1-2x)^7=a0+a1x+a2x²+a3x³+…+a7x^7
以x=1代入,得:
a0+a1+a2+a3+…+a7=-1 --------------------------------(1)
以x=-1代入,得:
a0-a1+a2-a3+…+a6-a7=3^7=2187 ------------------(2)
(1)加(2),得:
2a0+2a2+2a4+…+2a6=2186
a0+a2+a4+a6=1093
(1)减(2),得:
2a1+2a3+2a5+2a7=-2188
a1+a3+a5+a7=-1094

由于a0>0,a1<0,a2>0,a3<0,a4>0,a5<0,a6>0,a7<0,则:
|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=3^7=2187【就是以x=-1代入的值】

回答2:

赋值法
1. 在a0+a1x+a2x²+...a7x^7中令x=1,得
a0+a1+……+a7=(1-2)^7=-1…①
2. 在a0+a1x+a2x²+...a7x^7中令x=-1,得
a0-a1+……-a7=(1+2)^7=2187…②
①+②得a0+a2+a4+a6=1093
①-②得 a1+a3+a5+a7=-1094
3. 各项二项的二项式系数和=C(7,0)+C(7,1)+…+C(7,7)=2^7=128
(参考课本上1+2+3+...+n=2^n)