(1+a)^k>=(k^k⼀(k-1)^(k-1))*a

第一步，把k^k除到左边来，得到(（1+a）/k)^k.这显然就让我们联想到均值不等式的形式：（（a1+a2+…+an)/n)^n≥a1a2…an。所以相当与将1到a平均分成k份，简单计算得到每份为（a-1）/(k-1)（这个不用说吧！自己举k=2,3的例子就能想得通）(注意k要大于2,因为至少分两份)
第二步，a1=1,a2=1+（a-1）/(k-1).....ak=a，我们要证明的是a1*a2*...*an>=a/(k-1)^(k-1))
因为a1=1,所以a2=(a+k-2)/(k-1),a3=(2a+k-3)/(k-1).......ak=a=a(k-1)/(k-1)
所以a1*a2*...*ak=1*(a+k-2)*=(2a+k-3)*...*a(k-1)/(k-1)^(k-1)
讨论，如果a>1，则(a+k-2)>1,显然1*(a+k-2)*=(2a+k-3)*...*a(k-1)>a
如果a=1,则1*(a+k-2)*=(2a+k-3)*...*a(k-1)=a
如果a<1,则步长为(1-a)/(k-1)，a2=(k-a)/(k-1),a3=(k+1-2a)/(k-1),....ak=a，
很显然k-a>1,a(n-1)>an
所以a1*a2*...ak>a
综上，得证

其实没看懂你这个题目，^是次方？
如果是的话两边取自然数的对数，然后用对数的积化和差移向后，再两边去对数，然后利用 ak>(1+a)(k-1)得到原不等式成立。不过这些都建立在，不等式所涉及项都>=0，否则就要先去讨论了，没仔细研究如果有负数项结论仍否一致