先取多项式u,v使得uf+vg=1
那么u(M)A+v(M)B=I，得到ker(A)∩ker(B)={0}，所以ker(A)+ker(B)是一个直和
然后注意ker(A)和ker(B)都是ker(AB)的子空间，所以ker(A)+ker(B)也是ker(AB)的子空间
最后由Sylveter不等式rank(AB)+n>=rank(A)+rank(B)得到
dim(ker(AB))<=dim(ker(A))+dim(ker(B))=dim(ker(A)+ker(B))
所以ker(AB)包含于ker(A)+ker(B)，从而ker(A)+ker(B)=ker(AB)
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024